太陽底下沒有新鮮事

前言

以下的一些內容大部份是跟大爺的不歸路有關，對沒有興趣的鄉親來說可能會有點無聊，有點悶。

如果有高手不小心路過此地，還望多多指教，如果內容有誤，還麻煩指點一下大爺!感恩!

接下來就是重頭戲啦，費式級數的遞迴解法。其實這些東西在高手面前都只是「小兒科」，都只能算是「入門級」的

但為什麼大爺要搞這些哩，最重要的一點就是當年大爺還在學校的時候，雖然有學到這些演算法，但真正實際去演算倒是很少。

而且大爺好一陣子沒寫程式、但又想重操舊業、再度下海，就順便再複習一下這些東西，也可以練練程式，看能不能發現以前沒注意到的東西囉 ^^"

首先先來討論一下關於「遞迴」這個東西。要寫遞迴真的還不是那麼容昜的，除了本身的「邏輯觀念」要很強之外，「數學底子」也得夠硬，否則光是將問題的公式找出來都辨不到了，也沒辨法將數學再轉換成程式邏輯，寫出程式來，雖然說遞迴它本身還是有些壞處，甚至有程式語言乾脆就不提供，但用它寫出來的程式是真的「比較簡潔」、「也比較美」。不過這種美也只能「孤芳自賞」了

好啦，接下來讓我們來看看遞迴的執行狀況吧，很簡單的一隻小程式

/*    Program Description   
    名稱：rabbit_recursive
    版本：0.1版
    作者：ckw
    日期：2009/08/07

    程式目的：
    十三世紀的義大利數學家費伯納西  (Fibonacci) 寫了一本商用的算術和代數手冊《Liber abacci》。
    在這本書裏，他提出了這麼一個有趣的問題：假定一對兔子在它們出生整整兩個月以後可以生一對小兔子，
    其後每隔一個月又可以再生一對小兔子。假定現在在一個籠子裡有一對剛生下來的小兔子，請問一年以後籠子裏應該有幾對兔子？

    程式說明：
    在第一對兔子未滿2歲之前是無法生下小兔子，所以一開始前2個月免子的數量為1，到第三個月之後，才會開始增加。所以演算法
    會從第三個月開始計算。
*/

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
/*

    方法定義
    rabbis function
   
    程式目的： count rabbits amoung and return
   
    傳回值：unsigned long 當月的總數
   
    傳入值：
    unsigned long amount 儲存本月份總共的兔子數量;
    unsigned long presentRabbits 目前的兔子數量
    unsigned long lastMonthOriginalRabbits 上個月份未增加前的數量   
*/ 
unsigned long rabbits(unsigned long presentRabbits, unsigned long lastMonthOriginalRabbits, int userInputMonth, int countMonth);
 
int main(){
    int month=0;//記錄使用者輸入的月份值       
    cout<<"please input the month (you want to know the rabbits amount):";
     
    cin >> month; //讀取使用者輸入的月份
    rabbits(1,1,month,1);//呼叫遞迴函數
     
    return (0);
}
 
/*

   方法實作
    rabbis function
   
    程式目的： count rabbits amoung and return
   
    傳回值：unsigned long 當月的總數
   
    傳入值：
    unsigned long amount 儲存本月份總共的兔子數量;
    unsigned long presentRabbits 目前的兔子數量
    unsigned long lastMonthOriginalRabbits 上個月份未增加前的數量   
*/ 
unsigned long rabbits(unsigned long presentRabbits, unsigned long lastMonthOriginalRabbits, int userInputMonth, int countMonth){
   
    if(countMonth <=2 && countMonth <= userInputMonth){ //當輸入的月份為1月和2月
        cout <<"\n The amount of rabbit of month " << countMonth << " is: 1 \n";
        return rabbits(presentRabbits,lastMonthOriginalRabbits,userInputMonth,countMonth+1);
    }
    else if(countMonth <= userInputMonth ){
        cout <<"\n The amount of rabbit of month " << countMonth << " is:" << presentRabbits + lastMonthOriginalRabbits << "\n";
        return rabbits(presentRabbits + lastMonthOriginalRabbits,presentRabbits,userInputMonth,countMonth+1); //執行遞迴運算
    }
}

以下是執行的過程和結果：

please input the month (you want to know the rabbits amount):12

 The amount of rabbit of month 1 is:1

 The amount of rabbit of month 2 is:1

 The amount of rabbit of month 3 is:2

 The amount of rabbit of month 4 is:3

 The amount of rabbit of month 5 is:5

 The amount of rabbit of month 6 is:8

 The amount of rabbit of month 7 is:13

 The amount of rabbit of month 8 is:21

 The amount of rabbit of month 9 is:34

 The amount of rabbit of month 10 is:55

 The amount of rabbit of month 11 is:89

 The amount of rabbit of month 12 is:144

大爺說：

這個程式其實還存在著一個潛藏的問題，因為大爺是宣告成「無符號長整數」，所以一但數值超出變數的範圍(4294967295)時就會出錯，不過重點不在這，所以大爺就沒有改了 ^^"

好了，看了以上的程式之後，如果有鄉親發現這個程式有任何的地方是錯的，還望鄉親告訴大爺，感恩哩 ^^!